基础数学示例

$\frac{g + 1}{g + 3} + \frac{g + 4}{g + 2}$

解题步骤 1

要将 $\frac{g + 1}{g + 3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{g + 2}{g + 2}$ 。

$\frac{g + 1}{g + 3} \cdot \frac{g + 2}{g + 2} + \frac{g + 4}{g + 2}$

解题步骤 2

要将 $\frac{g + 4}{g + 2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{g + 3}{g + 3}$ 。

$\frac{g + 1}{g + 3} \cdot \frac{g + 2}{g + 2} + \frac{g + 4}{g + 2} \cdot \frac{g + 3}{g + 3}$

解题步骤 3

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(g + 3) (g + 2)$ 的形式。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{g + 1}{g + 3}$ 乘以 $\frac{g + 2}{g + 2}$ 。

$\frac{(g + 1) (g + 2)}{(g + 3) (g + 2)} + \frac{g + 4}{g + 2} \cdot \frac{g + 3}{g + 3}$

解题步骤 3.2

将 $\frac{g + 4}{g + 2}$ 乘以 $\frac{g + 3}{g + 3}$ 。

$\frac{(g + 1) (g + 2)}{(g + 3) (g + 2)} + \frac{(g + 4) (g + 3)}{(g + 2) (g + 3)}$

解题步骤 3.3

重新排序 $(g + 3) (g + 2)$ 的因式。

$\frac{(g + 1) (g + 2)}{(g + 2) (g + 3)} + \frac{(g + 4) (g + 3)}{(g + 2) (g + 3)}$

解题步骤 4

在公分母上合并分子。

$\frac{(g + 1) (g + 2) + (g + 4) (g + 3)}{(g + 2) (g + 3)}$

解题步骤 5

化简分子。

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解题步骤 5.1

使用 FOIL 方法展开 $(g + 1) (g + 2)$ 。

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解题步骤 5.1.1

运用分配律。

$\frac{g (g + 2) + 1 (g + 2) + (g + 4) (g + 3)}{(g + 2) (g + 3)}$

解题步骤 5.1.2

运用分配律。

$\frac{g \cdot g + g \cdot 2 + 1 (g + 2) + (g + 4) (g + 3)}{(g + 2) (g + 3)}$

解题步骤 5.1.3

运用分配律。

$\frac{g \cdot g + g \cdot 2 + 1 g + 1 \cdot 2 + (g + 4) (g + 3)}{(g + 2) (g + 3)}$

解题步骤 5.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 5.2.1

化简每一项。

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解题步骤 5.2.1.1

将 $g$ 乘以 $g$ 。

$\frac{g^{2} + g \cdot 2 + 1 g + 1 \cdot 2 + (g + 4) (g + 3)}{(g + 2) (g + 3)}$

解题步骤 5.2.1.2

将 $2$ 移到 $g$ 的左侧。

$\frac{g^{2} + 2 \cdot g + 1 g + 1 \cdot 2 + (g + 4) (g + 3)}{(g + 2) (g + 3)}$

解题步骤 5.2.1.3

将 $g$ 乘以 $1$ 。

$\frac{g^{2} + 2 g + g + 1 \cdot 2 + (g + 4) (g + 3)}{(g + 2) (g + 3)}$

解题步骤 5.2.1.4

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$\frac{g^{2} + 2 g + g + 2 + (g + 4) (g + 3)}{(g + 2) (g + 3)}$

解题步骤 5.2.2

将 $2 g$ 和 $g$ 相加。

$\frac{g^{2} + 3 g + 2 + (g + 4) (g + 3)}{(g + 2) (g + 3)}$

解题步骤 5.3

使用 FOIL 方法展开 $(g + 4) (g + 3)$ 。

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解题步骤 5.3.1

运用分配律。

$\frac{g^{2} + 3 g + 2 + g (g + 3) + 4 (g + 3)}{(g + 2) (g + 3)}$

解题步骤 5.3.2

运用分配律。

$\frac{g^{2} + 3 g + 2 + g \cdot g + g \cdot 3 + 4 (g + 3)}{(g + 2) (g + 3)}$

解题步骤 5.3.3

运用分配律。

$\frac{g^{2} + 3 g + 2 + g \cdot g + g \cdot 3 + 4 g + 4 \cdot 3}{(g + 2) (g + 3)}$

解题步骤 5.4

化简并合并同类项。

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解题步骤 5.4.1

化简每一项。

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解题步骤 5.4.1.1

将 $g$ 乘以 $g$ 。

$\frac{g^{2} + 3 g + 2 + g^{2} + g \cdot 3 + 4 g + 4 \cdot 3}{(g + 2) (g + 3)}$

解题步骤 5.4.1.2

将 $3$ 移到 $g$ 的左侧。

$\frac{g^{2} + 3 g + 2 + g^{2} + 3 \cdot g + 4 g + 4 \cdot 3}{(g + 2) (g + 3)}$

解题步骤 5.4.1.3

将 $4$ 乘以 $3$ 。

$\frac{g^{2} + 3 g + 2 + g^{2} + 3 g + 4 g + 12}{(g + 2) (g + 3)}$

解题步骤 5.4.2

将 $3 g$ 和 $4 g$ 相加。

$\frac{g^{2} + 3 g + 2 + g^{2} + 7 g + 12}{(g + 2) (g + 3)}$

解题步骤 5.5

将 $g^{2}$ 和 $g^{2}$ 相加。

$\frac{2 g^{2} + 3 g + 2 + 7 g + 12}{(g + 2) (g + 3)}$

解题步骤 5.6

将 $3 g$ 和 $7 g$ 相加。

$\frac{2 g^{2} + 10 g + 2 + 12}{(g + 2) (g + 3)}$

解题步骤 5.7

将 $2$ 和 $12$ 相加。

$\frac{2 g^{2} + 10 g + 14}{(g + 2) (g + 3)}$

解题步骤 5.8

从 $2 g^{2} + 10 g + 14$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 5.8.1

从 $2 g^{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (g^{2}) + 10 g + 14}{(g + 2) (g + 3)}$

解题步骤 5.8.2

从 $10 g$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (g^{2}) + 2 (5 g) + 14}{(g + 2) (g + 3)}$

解题步骤 5.8.3

从 $14$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 g^{2} + 2 (5 g) + 2 \cdot 7}{(g + 2) (g + 3)}$

解题步骤 5.8.4

从 $2 g^{2} + 2 (5 g)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (g^{2} + 5 g) + 2 \cdot 7}{(g + 2) (g + 3)}$

解题步骤 5.8.5

从 $2 (g^{2} + 5 g) + 2 \cdot 7$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (g^{2} + 5 g + 7)}{(g + 2) (g + 3)}$

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